温度干货 | 熟记三角函数中的特殊角

在10-12 年级的数学里, 对三角形和三角函数的研究,每年都出现,且每年难度都叠加,随着每个年级逐渐增加的难度,学生可以掌握的三角函数工具越来越多,最终之前所有累积的基础,都是为了学生可以在数学12 的三角函数单元,和微积分12中更加从容。

数学10 研究简单的直角三角形和三角比(trigonometric ratio);数学11里,角度被放进象限(quadrant), 不再局限于直角三角形;数学12里,角度整个换成了弧度(radian) 系统,并升级了周期性函数(periodic function) ;微积分里, 三角函数再一次出现, 变幻成了求导(derivative)和求反导(anti-derivative)的题目。然而这所有的运用,必然是建立在从10年级就打牢的基础之上。





所以,说起三角函数,它必须是数学基础很重要的一部分,一点都容不得偷懒,也值得练习推敲,直到各种方法做到烂熟于心,才算是打牢了基础。在我的课堂里,我总是拎着十年级的同学,“摁头”练习,因为必须掌握。

虽然特殊角(special angle)只占了真实数字的百分之一都不到,但在高中数学中,极其常用,很多同学在10年级并不重视,重度依赖计算器,在计算里也记不下来,直接就导致在11和12年级的数学学习中,越学越模糊。然而找对方法记下所有的比例,其实真的很简单,根本占不了多少脑容量,我们所熟知的所有特殊角,4张手画草图全部概括了。



30°-60°

30°角对着的这条边,作为对边,起始为1,三条边的比例为 1:2:根号3。在这个三角形里,标好了角度, 对着图就可以比出 sin30°, cos30°, tan30°, sin60°, cos60°, tan60°。




45°

同样的步骤,等腰直角给出了 1:1:根号2 的比例,照着图就可以念出 sin45°, cos45°, 和 tan 45°。




0°, 90°, 180°, 270°, 360°

再往高年级学,遇到这些摆不进三角形的角度,就要用到sin 和 cos 曲线。





这简单的四张图,覆盖了考试里所有特殊角的题目,不管单位怎样变,题目如何复杂,最终都回到一样的四张图。



像大多数的类似的数学概念,往往没有想象中的那么复杂。数学的学习需要的是基本规律和方法的掌握,再加以不断练习,做到熟门熟路,见招拆招,高分自然也就离你不远了。想要学好数学,除了靠自己的天赋和持之以恒的努力之外,往往正确的指引和点拨,会达到事半功倍的效果。

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